التابع الخطي

تعريف : ليكن  F  ,  Q  فضاء ين إشعاعيين حقيقيين  , نقول إن التابع     f : F               Q  خطي إ       ا وفقط إذا حقق الشرطين الآتيين :

ملاحظة : إذا كان خطياً , قلنا إنه مؤثر خطي في F   وكذلك يرمز للحيادي في F  ب    وكذلك يرمز للحيادي في F  ب

توابع خطية مميزة :

1- التابع المطابق في الفضاء F هو مؤثر خطي:

2- التابع   خطي ( نسمي f التابع الثابت الصفري)

نتيجة  :

مبرهنة : f خطي 

نواة تابع خطي:

تعريف : ليكن  تابعا خطياَ   نواة هذا التابع ونرمزها   هي بالتعريف مجموعة عناصر منطلقه F  والتي صورة كل منها تساوي 

أي إن :

العمليات على التوابع الخطية:

1- جمع تابعين خطيين :ليكن التابعان الخطيان   مجموع هذين التابعين هو بالتعريف التابع:

2- جداء تابع خطي بعدد حقيقي :

مركب تابعين خطيين:ليكن التابعان الخطيان    مركبهما

التابع الخطي (التقابل) :إذا كان تابعاَ خطياَ وكان متحولاَ في F فإنf  يكون تقابلاَ إذا وفقط إذا كان ( من أجل كل

للمعادلة  حل وحيد في F.